自然科学

電磁気学の演習問題を解説しています. クーロンの法則を用いて, 直線に分布する電荷の作る電場を求めます.

電磁気学の演習問題を解説しています. ２つの点電荷の作る電場をベクトル形式で求めてみましょう.

プランクの法則を導出する過程をやさしく解説します。電磁波が飛び交う熱平衡状態の空間を仮定し、状態密度を計算します。その後、電磁場の量子化を導入し、エネルギーの期待値を求めると共に、プランクの輻射公式を丁寧に導出していきます。

中心力場（中心力ポテンシャル）内のシュレーディンガー方程式による粒子の運動の解析は、量子力学のメイントピックのひとつです。ここでは、シュレーディンガー方程式の変数分離に始まり、波動関数を求めるまでを順を追って解説しています。途中式も極力記述していますので、教科書を読む際の補助などにご活用ください。

本記事では、直交座標のラプラシアンを他の座標系に変換する方法を解説します。特に、円筒座標を経由して、より分かりやすく・より楽に３次元ラプラシアンを球座標（極座標）表示に変換する方法を紹介します。ラプラシアンの座標変換は、量子力学で、中心力ポテンシャル中でのシュレーディンガー方程式を解くために良く用いられます。

デバイモデルから低温領域での固体結晶の比熱の表式を導き出します。計算過程をなるべく詳しく書きました。

本記事では、量子力学を導入したアインシュタインモデルを用いて３次元固体結晶の分配関数を求め、比熱を導出します。その後、高温・低温それぞれでの比熱の振る舞いを評価します。

本記事では、古典統計力学を用いて分配関数を求め、デュロン=プティの法則を導出する方法を紹介します。

問１：２準位系の統計力学, 問２：循環過程からなる熱機関

問１：１次元調和振動子, ２次元調和振動子, 問２：角運動量演算子