そろくま

中心力場（中心力ポテンシャル）内のシュレーディンガー方程式による粒子の運動の解析は、量子力学のメイントピックのひとつです。ここでは、シュレーディンガー方程式の変数分離に始まり、波動関数を求めるまでを順を追って解説しています。途中式も極力記述していますので、教科書を読む際の補助などにご活用ください。

本記事では、直交座標のラプラシアンを他の座標系に変換する方法を解説します。特に、円筒座標を経由して、より分かりやすく・より楽に３次元ラプラシアンを球座標（極座標）表示に変換する方法を紹介します。ラプラシアンの座標変換は、量子力学で、中心力ポテンシャル中でのシュレーディンガー方程式を解くために良く用いられます。

デバイモデルから低温領域での固体結晶の比熱の表式を導き出します。計算過程をなるべく詳しく書きました。

本記事では、量子力学を導入したアインシュタインモデルを用いて３次元固体結晶の分配関数を求め、比熱を導出します。その後、高温・低温それぞれでの比熱の振る舞いを評価します。

本記事では、古典統計力学を用いて分配関数を求め、デュロン=プティの法則を導出する方法を紹介します。

Pythonでグラフの連結判定問題を詳細に解説します。グラフ理論・連結性判定に関する良問、AtCoderABCコンテスト259D問題を例に解説します。隣接行列・深さ優先探索の実装など得るものが多い問題です。

バッチ正規化を導入した畳み込みニューラルネットワークを用いて、フレームワークを一切使用せずに、手書き文字の画像認識を98%以上の精度で達成する方法を解説します。mnist画像の読み込みから始まり、pickleによる重みの保存・ImageDataGeneratorによるデータ拡張の方法も解説しています。