自然科学

本記事では，回転行列を用いて，ベクトルを回転させる方法を解説しています．ベクトルは視覚的にとらえると理解が深まるので，図を多用して説明します．

微小領域で成り立つガウスの法則を確認した後，各領域の結合と，ガウスの法則の足し合わせによって，平曲面Sが囲む領域におけるガウスの定理を導出します．

ベクトル解析で重要な演算子である, 発散, を用いて, 積分形ガウスの法則から, 微分形を導出します. 個々の数式の物理的な意味を, 順を追って解説します.

電気双極子モーメントによる電位を , 極座標表示を用いた計算によって求めます. 近似の手法や, 直交座標を用いて求めた結果と一致することを確認しましょう.

電気双極子によってつくられる電場と電位を計算します. 双極子モーメントがz軸方向を向いた特殊な場合を計算し, その後, 任意の方向を向いた一般の場合の表式を導き出します.

無限に長い円筒状に, 一様分布した電荷の静電エネルギーを導出します. 微小な電荷を, 薄い円筒膜として, 無限遠から運ぶという考え方を理解しましょう.

電気双極子による電位を, 計算過程を丁寧に追って求めます. また, 特に, 無限遠方における電位を求めます.

本記事では, 一様・非一様な電場の中に置かれた電機双極子が受ける力について考えます. 一様な電場中では偶力を受けて回転する方向に力を受け, 非一様な電場では少し面倒な計算によって, シンプルな結果を導き出します.

空間に球状に一様分布した電荷の静電エネルギーを導出します. 微小な電荷を, 薄い球殻として, 無限遠から運ぶという考え方を理解しましょう.

空間に連続的に分布した電荷の静電エネルギーの表式を導出します. 和を積分に直したり, 多重積分が出てきて複雑に見えますが, ゆっくり考えれば理解できますし, 次第に慣れてきます.